**Réglage d'une machine

Une usine produit et commercialise du fromage à raclette en tranches.
Un contrôleur de qualité souhaite vérifier le bon fonctionnement d'une des machines de l'usine.
Pour cela, il prélève un échantillon de 200 tranches de fromage et relève l'épaisseur des tranches de cet échantillon.
\(\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|c|}\hline\text{Épaisseur (en mm)} &11& 12 & 13 & 14 & 15 & 16 & 17 \\ \hline\text{Nombre de tranches} & 9 & 5 & 17 & 64 & 73 &26 &6 \\ \hline\end{array}\)

1. Calculer la moyenne \(m\) de cette série et donner une interprétation de ce nombre. Arrondir au dixième près.
2. Calculer l'écart-type \(\sigma\) de cette série. Arrondir au dixième près.
3. Donner une approximation des bornes de l'intervalle \(I=[m-2\sigma ; m+2\sigma]\).
4. La machine est correctement réglée lorsque 95 % des valeurs appartiennent à l'intervalle \(I\).
La machine semble-t-elle correctement réglée ?
5. Le contrôleur de qualité décide de prélever un autre échantillon de 200 tranches de fromage pour lequel la moyenne est \(m'=14,9\) et l'écart-type \(\sigma '= 1,6\). Il constate que 191 tranches ont une épaisseur comprise entre 12 et 17 mm. Que peut-on en déduire ?